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매우 어려움수열의 극한

세 수열의 극한

세 수열의 정의를 이해하고, 각 수열의 점근적 특성을 활용하여 극한값을 구하는 고난도 문제

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

양의 실수 xx에 대하여 함수 f(x)=ex+xf(x) = e^x + x 와 두 수열 {an}\{a_n\}, {bn}\{b_n\} 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 각 자연수 nn에 대하여 ana_n은 방정식 f(x)=nf(x) = n의 유일한 해이다. (나) bn=k=n+12n1kb_n = \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{1}{k} 이다.

또한, 수열 {cn}\{c_n\}cn=k=1n1k(k+2)c_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+2)} 로 정의된다.

이때, 극한값 limn o(n2(bnln2+14n)+n(cn34)+nlnn(anlnn+lnnn))\lim_{n \ o \infty} \left( n^2 \left( b_n - \ln 2 + \frac{1}{4n} \right) + n \left( c_n - \frac{3}{4} \right) + \frac{n}{\ln n} \left( a_n - \ln n + \frac{\ln n}{n} \right) \right) 의 값은?

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#미적분#수열의 극한#고난도
세 수열의 극한 - 수열의 극한 풀이 | Mathology