킬러 문제: 접선과 수열의 극한

문제

함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에 대하여 미분가능하며, $f(1)=0$을 만족한다. 수열 $\{x_n\}$은 $x_1=0$이고, 점 $(x_n, f(x_n))$에서의 곡선 $y=f(x)$의 접선이 $x$-축과 만나는 점의 $x$-좌표를 $x_{n+1}$이라 할 때, 다음 조건을 만족한다.

(가) $\lim_{n \ o \infty} x_n = 1$ (나) $\sum_{n=1}^{\infty} (x_n-1)^2 = \frac{4}{3}$ (다) $f'(0) = 2$

이때, $f(3)$의 값을 구하시오.