수열의 극한 통합 문제 (킬러)의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움수열의 극한

수열의 극한 통합 문제 (킬러)

복잡하게 정의된 두 수열 $a_n$ 과 $b_n$ 을 이해하고, 이들을 조합한 극한값을 정확히 계산해야 하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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모든 자연수 $n$ 에 대하여, 다음 두 수열 $a_n$ , $b_n$ 이 정의된다.

$a_n$ 은 방정식 $x - \ln x = n$ 의 가장 큰 양의 실근이다.
$b_n$ 은 곡선 $y=e^{-x}$ 위의 점 $P_n(n, e^{-n})$ 에서의 접선과 $x$ -축, $y$ -축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이이다.

이때, 극한값 $L = \lim_{n \to \infty} \left( n(a_n - n - \ln n) - \ln n + \frac{(n+1)^2 e^{-n}}{b_n} \right)$ 은?

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다항식으로 표현된 수열의 극한값을 구하는 기본적인 문제입니다.

수열의 극한값을 구하는 가장 기본적인 문제입니다.

수열의 극한에서 분수 형태의 식을 계산하는 가장 기본적인 문제입니다.