곡선과 접선을 이용한 수열의 극한의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움수열의 극한

곡선과 접선을 이용한 수열의 극한

주어진 곡선과 접선 조건을 만족하는 점의 좌표를 구하고, 이를 이용해 정의된 수열의 극한값을 계산하는 고난도 문제입니다. 여러 단계의 테일러 급수 전개를 통해 정확한 극한값을 도출해야 합니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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좌표평면에서 $x>0$ 인 부분에 있는 함수 $y=x^2$ 의 그래프 위의 점 $P_n(x_n, y_n)$ 이 있다. 이 점 $P_n$ 에서의 접선이 점 $(n, n)$ 을 지날 때, $x_n$ 은 $n$ 에 대한 함수로 나타낼 수 있다.

수열 $a_n$ 을 $a_n = n \left( x_n^2 - \frac{1}{4} - \frac{1}{8n} \right)$ 이라 할 때, $\lim_{n o \infty} n^2 \left( a_n - \frac{9}{64n} \right)$ 의 값을 구하시오.

#미적분#수열의 극한#고난도

다항식으로 표현된 수열의 극한값을 구하는 기본적인 문제입니다.

수열의 극한값을 구하는 가장 기본적인 문제입니다.

수열의 극한에서 분수 형태의 식을 계산하는 가장 기본적인 문제입니다.