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매우 어려움수열의 극한

방정식의 근으로 정의된 수열의 고차 극한

방정식의 근으로 정의된 수열에 대해 테일러 급수를 이용하여 극한값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

n≥1n \ge 1인 자연수 nn에 대하여, 방정식 x+ln⁡(1+x)=1nx + \ln(1+x) = \frac{1}{n}의 양수인 근을 ana_n이라 하자. 이때, lim⁡n→∞n2(an−12n)\lim_{n \to \infty} n^2 \left( a_n - \frac{1}{2n} \right)의 값은?

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#수열의 극한#테일러 급수#근사#음함수 극한#미적분#미적분#수열의 극한

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