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어려움수열의 극한

수열의 극한과 급수 추론 문제

함수의 극한과 방정식의 근으로 정의된 수열의 급수값을 찾는 고난도 추론 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

함수 f(x)f(x)f(x)=limk o(x1)x2k+(2x2)x2k+1f(x) = \lim_{k \ o \infty} \frac{(x-1)x^{2k} + (2x-2)}{x^{2k}+1} 로 정의되고, 수열 ana_nn1n \ge 1인 모든 자연수 nn에 대하여 방정식 xn+1(n+2)x+(n+1)=0x^{n+1} - (n+2)x + (n+1) = 0x>1x>1인 유일한 실근이다.

이때, n=1f(an)\sum_{n=1}^{\infty} f(a_n)의 값을 구하시오.

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#미적분#수열의 극한#고난도
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