함수와 수열의 극한

문제

함수 $f(x) = \sin x^2$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 수열 $\{x_n\}$, $\{y_n\}$이 있다.

(가) 각 자연수 $n$에 대하여 $x_n$은 방정식 $f(x) = \frac{1}{n}$의 가장 작은 양의 실근이다. (나) $y_n = n^{5/2} \left(x_n - \frac{1}{\sqrt{n}}\right)$ 이다.

$L = \lim\limits_{n \ o \infty} y_n$ 이고 $M = \lim\limits_{n \ o \infty} n^2(y_n - L)$ 일 때, $1440M$ 의 값을 구하시오.