수열의 극한과 급수 추론 문제

문제

양의 실수 $x$에 대하여 함수 $f(x) = \frac{1}{x}$ 이 주어져 있다. 두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 다음과 같이 정의될 때, 극한값 $\lim_{N \ o \infty} N \left( \sum_{n=1}^N (b_n - a_n) - L \right)$을 구하시오.

(단, $a_n = \ln \left(1 + \frac{1}{n+1}\right)$, $b_n = \frac{1}{n+1}$ 이고, $L = \sum_{n=1}^{\infty} (b_n - a_n)$ 이다.)