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어려움수열의 극한

함수 극한과 급수 추론

함수의 극한 정의, 무한등비급수 조건, 무한급수의 수렴 조건을 활용하여 미정계수를 결정하고 특정 무한급수의 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

양의 실수 a,b,ca, b, c에 대하여 함수 f(x)f(x)를 다음과 같이 정의하자. f(x)=limn(ax2+1)x2n+bx+cx2n+1f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{ (ax^2+1)x^{2n} + bx + c }{ x^{2n} + 1 }

두 조건 (가) limn(f(0)2n3+nn3)=1\lim_{n \to \infty} \left( f(0) - \frac{2n^3+n}{n^3} \right) = -1 (나) j=1(15f(1))j=1\sum_{j=1}^{\infty} \left( \frac{1}{5} f(1) \right)^j = 1 을 만족할 때, k=2f(1/k)k21\sum_{k=2}^{\infty} \frac{f(1/k)}{k^2-1} 의 값은?

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