함수와 접선, 그리고 무한급수

문제

함수 $f(x) = \frac{1}{x-1}$에 대하여, 곡선 위의 점 $P_n = (n+1, f(n+1))$에서의 접선을 $L_n$이라 하자. 접선 $L_n$의 x축과의 교점의 x좌표를 $x_n$이라 할 때, 급수 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{x_n x_{n+1}}$의 값은? (단, $n$은 자연수이다.)