곡선 위의 점과 극한

문제

함수 $f(x) = \frac{e^x}{e^x+1}$와 $g(x) = \ln(x+1)$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$이 있다.

(가) $a_1 = \ln 3$ 이고, $n \ge 1$인 모든 자연수 $n$에 대하여 $\int_{\ln 2}^{a_n} f(t) dt = \ln(e^{a_n}+1) - \ln 3$ 이며 $\int_{\ln 2}^{a_{n+1}} f(t) dt = \int_{\ln 2}^{a_n} f(t) dt + \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}$ 이다. (나) $b_n$은 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(n, g(n))$에서의 접선의 $y$-절편이다.

$\lim_{n \ o \infty} (a_n - b_n + \ln n)$ 의 값을 구하시오.