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매우 어려움수열의 극한

수열의 극한 및 급수: 두 조건 만족 수열의 합

두 가지 극한 조건을 만족하는 수열에 대한 무한급수의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

양의 실수로 이루어진 수열 {an}\{a_n\}이 다음 두 조건을 만족한다. (가) lim⁡n o∞∑k=1n(1ak−1ak+1)=3\lim_{n \ o \infty} \sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{a_k} - \frac{1}{a_{k+1}} \right) = 3 (나) lim⁡n o∞nan=2\lim_{n \ o \infty} \frac{n}{a_n} = 2

이때, ∑k=1∞1akak+1\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{a_k a_{k+1}} 의 값은?

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