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매우 어려움수열의 극한

로그 급수와 텔레스코핑 곱

로그 함수와 텔레스코핑 곱의 성질을 활용하여 무한 급수의 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

자연수 nn에 대하여 수열 ana_n을 an=ln⁡(1−1(n+1)2)a_n = \ln\left(1 - \frac{1}{(n+1)^2}\right) 로 정의할 때, 무한 급수 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty} a_n의 값은?

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#수열의 극한#무한급수#로그#텔레스코핑 곱#극한#미적분#수열의 극한

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