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매우 어려움수열의 극한

방정식의 근으로 정의된 수열과 급수

방정식의 유일한 양의 실근으로 정의된 수열의 극한을 테일러 급수로 근사하고, 이를 이용하여 특정 무한급수의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

n≥2n \ge 2인 자연수 nn에 대하여 방정식 xn−x−1=0x^n - x - 1 = 0의 유일한 양의 실근을 ana_n이라 하자. ln⁡2=A\ln 2 = A라 할 때, 급수 ∑n=2∞(an−(1+An))\sum_{n=2}^{\infty} \left( a_n - \left( 1 + \frac{A}{n} \right) \right)의 값은?

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