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매우 어려움수열의 극한

방정식의 근으로 정의된 수열의 급수

방정식의 특수근으로 정의된 수열의 극한을 구하고, 이를 이용한 무한급수의 합을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

n≥2n \ge 2인 자연수 nn에 대하여 방정식 xn−(n+1)x+n=0x^n - (n+1)x + n = 0의 근 중 x=1x=1이 아닌 양의 근을 ana_n이라 하자. 이때, 무한급수 ∑n=2∞(n(an−1)n−1−(n+1)(an+1−1)n)\sum_{n=2}^{\infty} \left( \frac{n(a_n-1)}{n-1} - \frac{(n+1)(a_{n+1}-1)}{n} \right)의 값은?

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