함수의 근으로 정의된 수열의 극한

문제

함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ 에 대하여 방정식 $f(x) = \frac{1}{n}$ 의 가장 큰 실근을 $a_n$ 이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} n(a_n - 2)$ 의 값은? (단, $n$은 자연수이다.)