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매우 어려움수열의 극한

수열의 극한과 급수: 매개변수 결정 및 고난도 극한 계산

급수의 수렴 조건을 이용하여 미지 상수를 결정하고, 이를 바탕으로 복잡한 지수-로그 형태의 극한을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

양의 실수 kk에 대하여 급수 ∑n=1∞(k(n+1)(n+2))\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{k}{(n+1)(n+2)} \right)가 수렴하고, 그 합이 11이다. 이때, kk의 값을 이용하여 다음 극한값을 구하시오. lim⁡n o∞((n+1)ln⁡(1+kn))n2+1n+1−n\lim_{n \ o \infty} \left( (n+1) \ln \left( 1 + \frac{k}{n} \right) \right)^{\frac{n^2+1}{n+1} - n}

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