수열의 극한과 정적분

문제

양의 정수 $n$ 에 대하여, 함수 $f(x) = \frac{x^n}{1+x^n}$ 이라고 할 때, $\lim_{n \to \infty} n \int_0^1 f(x) dx$ 의 값을 구하시오.