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어려움수열의 극한

수열의 극한과 급수

점화식으로 정의된 수열을 이용해 특정 형태의 급수 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

수열 {an}\{a_n\}은 a1=2a_1=2이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1=an2+12ana_{n+1} = \frac{a_n^2+1}{2a_n}을 만족한다. 급수 ∑n=1∞an2−14an\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n^2-1}{4a_n}의 값을 구하시오.

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