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어려움수열의 극한

두 극한을 이용한 무한급수의 합

두 개의 복잡한 극한값을 먼저 계산한 후, 그 값들을 이용하여 두 무한등비급수의 합을 구하는 문제입니다. 테일러 급수 전개를 정확하게 적용해야 합니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

두 수열 {an}\{a_n\}, {bn}\{b_n\}이 다음과 같이 정의된다고 하자.

an=n2(e1n1+1n1)a_n = n^2 \left( \frac{e^{\frac{1}{n}}}{1+\frac{1}{n}} - 1 \right)

bn=n((11n)n1e)b_n = n \left( \left(1-\frac{1}{n}\right)^n - \frac{1}{e} \right)

limn oan=L1\lim_{n \ o \infty} a_n = L_1, limn obn=L2\lim_{n \ o \infty} b_n = L_2 일 때, 무한급수 n=1(L1)n+n=1(L2)n\sum_{n=1}^{\infty} (L_1)^n + \sum_{n=1}^{\infty} (L_2)^n 의 값은?

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