곡선 위의 점과 접선으로 정의된 수열의 급수

문제

좌표평면 위에서 곡선 $y=x^3$이 있다. 점 $P_n(x_n, x_n^3)$을 $n$번째 점이라 하자. $x_1=1$일 때, 점 $P_n$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점의 $x$좌표를 $x_{n+1}$이라 하자. 또한, 점 $P_n$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $R_n$이라 하자. 삼각형 $P_n Q_n R_n$의 넓이를 $A_n$이라 할 때, $\sum_{n=1}^\infty A_n$의 값을 구하시오. (단, 점 $Q_n$은 점 $P_n$에서의 접선과 $x$축의 교점이다.)