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어려움수열의 극한

수열의 극한과 급수의 수렴 조건

수열의 극한 조건과 급수의 수렴 조건을 활용하여 미지수를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

모든 자연수 nn에 대하여 an>0a_n > 0인 수열 {an}\{a_n\}이 다음 두 조건을 만족한다.

(가) lim⁡no∞n(an+1an−1)=−1\displaystyle \lim_{n o \infty} n \left( \frac{a_{n+1}}{a_n} - 1 \right) = -1 (나) 급수 ∑n=1∞(an2−bln⁡(n+1n))\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n^2 - b \ln \left( \frac{n+1}{n} \right) \right)가 수렴할 때, 상수 bb의 값은?

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