어려움수열의 극한

수열과 급수의 극한 계산

등비급수의 합과 삼각함수의 극한을 이용하여 특정 형태의 극한값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

수열 $a_n$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n = \sum_{k=1}^\infty \left(\frac{1}{2}\right)^{k-1} \left(\cos \frac{\pi}{n}\right)^k$ 로 정의될 때, $L = \lim_{n \ o \infty} a_n$ 이라 하자. 이때, $\lim_{n \ o \infty} n^2 (a_n - L)$ 의 값은?

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