방정식의 근으로 정의된 수열의 극한

문제

자연수 $n$에 대하여 방정식 $x^3 + nx - 1 = 0$의 유일한 실근을 $a_n$이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} n^4 \left( a_n - \frac{1}{n} \right)$의 값을 구하시오.