보통수열의 극한

수열의 극한과 무한급수의 합

수열의 극한값을 이용하여 미지수를 구하고, 이를 활용하여 무한급수의 합을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

수열 $a_n$ 이 $a_n = \frac{k \cdot 3^{n+1} + 2^{n-1}}{3^n - 2 \cdot 2^n}$ 로 정의될 때, $\lim_{n \to \infty} a_n = 6$ 이다. 이때, $k$ 의 값을 구하고, 이를 이용하여 무한급수 $\sum_{n=1}^\infty \left( \frac{1}{k} \right)^n$ 의 합을 구하시오.

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#수열의 극한#무한등비급수#미지수 구하기#미적분#수열의 극한

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