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보통수열의 극한

수열의 극한값을 활용한 무한급수의 합 계산

무리식을 포함한 수열의 극한값을 구하고, 이를 이용해 수렴하는 무한등비급수의 합을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

수열 an=n2+knna_n = \sqrt{n^2+kn} - n 에 대하여 limnan=3\lim_{n \to \infty} a_n = 3 일 때, 무한급수 n=1(1k)n\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{k}\right)^n 의 값은?

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