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보통수열의 극한

수열의 극한값과 무한급수의 합

수열의 극한값을 구하고 이를 이용하여 무한등비급수의 합을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

수열 {an}\{a_n\}이 an=2n+1+3n2n+3n+1a_n = \frac{2^{n+1} + 3^n}{2^n + 3^{n+1}} 일 때, lim⁡n o∞an=L\lim_{n \ o \infty} a_n = L 이라 하자. 이때, 무한급수 ∑n=1∞L⋅(14)n−1\sum_{n=1}^{\infty} L \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{n-1} 의 값은?

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