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보통수열의 극한

수열의 극한과 무한급수의 활용

수열의 극한값을 구하고, 이를 활용하여 무한등비급수의 합을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

수열 ana_n이 모든 자연수 nn에 대하여 an=n2+4n−na_n = \sqrt{n^2+4n} - n 으로 정의될 때, lim⁡n→∞an=L\lim_{n \to \infty} a_n = L 이다. 이때, 무한급수 ∑n=1∞(L3)n\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{L}{3}\right)^n 의 값은?

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#수열의 극한#무한급수#극한의 계산#등비급수#미적분#수열의 극한

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