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보통수열의 극한

수열의 극한과 급수의 합

수열의 극한값을 구한 후 이를 이용해 등비급수의 합을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

수열 an=n2+6n−na_n = \sqrt{n^2+6n} - n 에 대하여 lim⁡n→∞an\lim_{n \to \infty} a_n 의 값을 LL이라 하자. 이때, 첫째항이 LL이고 공비가 1L+1\frac{1}{L+1}인 등비급수 ∑k=1∞L(1L+1)k−1\sum_{k=1}^\infty L \left( \frac{1}{L+1} \right)^{k-1}의 합은?

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