공 옮기기 실험의 조건부 확률

문제

주머니 $A$에는 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$의 숫자가 각각 하나씩 적힌 7개의 공이⚽⚽⚽⚽⚽⚽⚽ 들어 있고, 주머니 $B$는 비어 있습니다. 다음과 같은 실험을 진행합니다.

[1단계] 주머니 $A$에서 공 2개를 동시에 꺼냅니다. 꺼낸 두 공에 적힌 숫자를 각각 $x, y$라 할 때 ($x \neq y$), 다음 규칙에 따라 공을 이동시킵니다.

• $x+y$가 짝수이면, 두 공 $x, y$를 모두 주머니 $B$로 옮깁니다.
• $x+y$가 홀수이면, 두 공 중 작은 숫자가 적힌 공은 주머니 $A$에 다시 넣고, 큰 숫자가 적힌 공만 주머니 $B$로 옮깁니다.

[2단계] 1단계가 끝난 후, 주머니 $B$에 있는 공 중 1개를 꺼내어 주머니 $A$로 옮깁니다.

[3단계] 2단계가 끝난 후, 주머니 $A$에 있는 공 중 1개를 꺼냅니다.

3단계에서 주머니 $A$에서 꺼낸 공에 적힌 숫자가 홀수일 때, 1단계에서 $x+y$가 짝수였을 확률은?