주사위와 공 뽑기 조건부확률

문제

하나의 주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수에 따라 두 주머니 $A, B$ 중 하나를 선택한다. 주사위의 눈의 수가 1, 2, 3이면 주머니 $A$를 선택하고, 눈의 수가 4, 5, 6이면 주머니 $B$를 선택한다.

주머니 $A$에는 흰 공 4개⚽⚽⚽⚽, 검은 공 2개가 들어 있고, 주머니 $B$에는 흰 공 3개⚽⚽⚽, 검은 공 3개가 들어 있다. 선택된 주머니에서 임의로 2개의 공을⚽⚽ 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 2개의 공이⚽⚽ 같은 색일 확률은 $P$이다. 이 시행에서 꺼낸 2개의 공이 같은 색이었을 때, 그 공들이 주머니 $A$에서 나왔을 확률을 구하시오.