미분 가능한 함수와 극값 조건에 대한 추론 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=0$ (나) 함수 $g(x)=(x-t)|f(x)|$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, $t eq 0$인 상수이다. (다) 함수 $g(x)$는 정확히 두 개의 서로 다른 극값을 갖는다. (라) $f(1)=4$

이때, $f(2)$의 값을 구하시오.