절댓값 함수의 미분 가능성 조건 활용 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=0$ (나) 함수 $g(x) = \left| \int_0^x f(t) dt \right|$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

$f(1)=4$일 때, $f(3)$의 값을 구하시오.