미분가능한 함수와 접선의 성질

문제

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 미분가능하고, 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} ax e^{2x} & (x < 0) \\ \frac{x^2+bx+c}{x^2+1} & (x \ge 0) \end{cases}$ 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, f(-1))$에서의 접선이 직선 $y=x+2$일 때, $f(1)$의 값은?