미분가능성 조건을 이용한 삼차함수 추론

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$는 $g(x) = \begin{cases} (x-2)^2 f(x) & (x < 2) \\ |f(x)| & (x \ge 2) \end{cases}$ 이다.

(나) 함수 $g(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(다) $f(0) = -2$

$f(3)$의 값은?