미분법 킬러 문항: 절댓값 함수와 미분가능성의 정답은?

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매우 어려움미분법

미분법 킬러 문항: 절댓값 함수와 미분가능성

함수의 미분가능성, 극값, 그리고 방정식의 실근 개수를 복합적으로 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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함수 $f(x) = (ax^2+bx+c)e^{-x}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=2$ , $f'(0)=0$ (나) 함수 $g(x)=|f(x)-k|$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 미분가능하도록 하는 양수 $k$ 가 오직 하나 존재한다. (다) 방정식 $f(x)=k$ 의 서로 다른 실근의 개수는 1이다.

$f(1)$ 의 값은? (단, $a, b, c$ 는 상수이다.)

#미적분#미분법#고난도

지수함수와 다항함수의 미분법을 정확히 이해하고 적용하는 문제입니다.

e^x와 다항함수의 미분법을 활용하여 미분계수를 구하는 기초 문제입니다.

주어진 함수의 미분계수를 계산하는 문제입니다.