미분 가능 함수와 역함수의 미분 계수의 정답은?

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매우 어려움미분법

미분 가능 함수와 역함수의 미분 계수

구간별로 정의된 함수가 실수 전체에서 미분 가능하고 단조 증가할 때, 역함수의 미분 계수 조건을 활용하여 특정 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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함수 $f(x)$ 는 모든 실수 $x$ 에 대하여 미분 가능하며, $f'(x) > 0$ 을 만족한다. 함수 $f(x)$ 가 다음과 같이 정의될 때, $f'(1) + f(-1)$ 의 값은?

$f(x) = \begin{cases} A e^{kx} & (x < 0) \ c \ln(x+1) + d & (x \ge 0) \end{cases}$

다음 조건을 만족한다.

(가) $f(0) = 1$ (나) $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분 가능하며 $f'(x) > 0$ 이다. (다) $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $g'(1) = \frac{1}{e}$ 이다.

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지수함수와 다항함수의 미분법을 정확히 이해하고 적용하는 문제입니다.

e^x와 다항함수의 미분법을 활용하여 미분계수를 구하는 기초 문제입니다.

주어진 함수의 미분계수를 계산하는 문제입니다.