미분 가능성을 활용한 지수함수 추론 문제의 정답은?

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미분 가능성을 활용한 지수함수 추론 문제

함수의 극값 조건, 절댓값 함수의 미분 가능성, 함숫값을 이용하여 미지수를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

함수 $f(x)$ 는 모든 실수 $x$ 에서 미분가능하고, $f'(x)$ 는 $(x^2+ax+b)e^x$ 형태로 주어진다. 함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 과 $x=3$ 에서 극값을 가지며, 함수 $g(x)=|f(x)|$ 는 모든 실수 $x$ 에서 미분가능하다. $f(0)=4e$ 일 때, $a+b+f(1)$ 의 값을 구하시오.