함수의 도함수와 역함수 미분법의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움미분법

함수의 도함수와 역함수 미분법

주어진 관계식과 최댓값 조건을 이용하여 미분 가능한 함수의 역함수 미분계수를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $\frac{f'(x)}{f(x)} - \frac{1}{x} = \frac{\ln x}{x}$ 이다. (나) 닫힌구간 $[1, e^2]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $e^3$ 이다.

함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $g'(e^3)$ 의 값은? (단, $f(x) > 0$ 이다.)

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지수함수와 다항함수의 미분법을 정확히 이해하고 적용하는 문제입니다.

e^x와 다항함수의 미분법을 활용하여 미분계수를 구하는 기초 문제입니다.

주어진 함수의 미분계수를 계산하는 문제입니다.