미분가능한 함수와 역함수의 미분계수

문제

함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에 대하여 미분가능하며, 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} (x-2)e^{ax} & (x \le 0) \\ b \ln(x+1) + c & (x > 0) \end{cases}$ 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(1, f(1))$에서의 접선의 기울기가 $1$일 때, $(f^{-1})'(0)$의 값을 구하시오.