미분 가능성과 극값을 활용한 함수 추론

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x) = (x-2)^2 |f(x)|$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 함수 $h(x) = \frac{g(x)}{x-2}$가 $x=1$에서 극값을 가지며, $h(x)$는 극대값 $M$과 극소값 $m$을 갖는다. 이때 $M+m$의 값을 구하시오.