지수함수와 절댓값이 포함된 함수의 미분가능성 추론 문제

문제

함수 $f(x) = (x^2+ax+b)e^{mx}$ 에 대하여 다음 조건들을 만족시킬 때, $\frac{a+b}{m}$의 값을 구하시오. (단, $a, b, m$은 상수이고 $m \ne 0$이다.)

(가) $f(0)=4$ (나) 함수 $y=f(x)$의 변곡점의 $x$좌표가 $x=0$이다. (다) 함수 $g(x) = |f(x)-t|$가 미분가능하지 않은 점이 오직 하나가 되도록 하는 양수 $t$의 값이 존재한다.