미분법과 역함수 미분법 문제

문제

함수 $f(x) = (ax+b)e^x$ 에 대하여 다음 조건들을 만족시킬 때, $x \ge -1$ 에서 정의된 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 이때, $g'(f(0))$ 의 값은? (단, $a, b$ 는 상수이다.)

(가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, f(0))$ 에서의 접선은 점 $(1, e)$ 를 지난다. (나) 함수 $f(x)$ 는 $x=-2$ 에서 극값을 갖는다.