함수의 미분 가능성 조건과 다항함수 성질

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 상수 $k$에 대하여 함수 $g(x) = |f(x)-kx|$가 모든 실수 $x$에서 미분가능하다. 함수 $f(x)$는 $x=2$에서 극값을 가지며, $f(0)=0$이다. 이때, $f'(4)$의 값을 구하시오.