복합 함수의 미분과 역함수 미분

문제

함수 $f(x)$는 $x>0$에서 미분가능하고 $f(1)=1$을 만족한다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 모든 점 $(x, f(x))$에 대하여 다음 등식이 성립한다. $e^{f(x)} + x^2 f(x) = e+1$ 새로운 함수 $h(x) = x e^{f(x)}$ 에 대하여, 함수 $h(x)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $g'(e)$의 값은?