매우 어려움미분법

미분가능성과 삼차함수 추론

절댓값 함수를 포함한 함수의 미분가능성 조건과 다항함수의 성질을 이용하여 미지수를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$ 와 상수 $k$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = (x-k)|f(x)|$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에서 미분가능하고, $f(0)=0$ , $f'(2)=0$ , $f(2)=-4$ 일 때, $k+f(1)$ 의 값을 구하시오.

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