미분 가능한 함수의 역함수 미분법의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움미분법

미분 가능한 함수의 역함수 미분법

구간별로 정의된 함수의 미분 가능성과 역함수 미분법을 활용하여 상수의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 미분 가능하고, $f(x) = \begin{cases} (ax^2+bx)e^{-x} & (x \ge 0) \\ \sin(cx) & (x < 0) \end{cases}$ 이다. 함수 $f(x)$ 의 역함수 $g(x)$ 가 어떤 구간에서 존재하며, 그 구간에 $0$ 이 포함될 때, $g'(0) = \frac{1}{e}$ 이다. 세 상수 $a, b, c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값은? (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.)