미분 가능한 함수의 극한 및 극값 조건

문제

모든 실수 $x$에 대하여 미분 가능한 함수 $f(x)$가 있다. 함수 $g(x)$를 $g(x) = \frac{f(x)}{e^{2x}}$ 이라 하자. 다음 두 조건을 만족시킬 때, $f'(0)$의 값을 구하시오.

(가) $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - \sin x}{x^2+x} = 2$

(나) 함수 $h(x) = x \cdot g(x)$는 $x=0$에서 극솟값을 갖는다.