함수 정의와 미분 계수 구하기

문제

함수 $f(x)$는 $(0, \infty)$에서 미분가능하며, 모든 $x>0$에 대하여 $f'(x) = \frac{\ln x}{x}$ 이고 $f(1)=0$ 이다. 함수 $g(x)$가 $g(x) = x^{f(x)}$ 로 정의될 때, $g'(e)$의 값은?

x y O

1 e e² 1/2 1 2

P

y = f(x) = (1/2)(ln x)²