특별한 조건을 만족하는 숫자 배열의 경우의 수

문제

집합 $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$에서 서로 다른 5개의 숫자를 선택하여 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 경우의 수를 구하시오.

(가) 선택된 5개의 숫자의 합은 홀수이다. (나) 선택된 5개의 숫자 중 적어도 하나는 3의 배수이다. (다) 나열된 5개의 숫자 중 어느 두 짝수도 서로 이웃하지 않는다.